Matemáticas 11° Actividad 1

(SEMANAS DEL 20 DE ABRIL AL 8 DE MAYO) “COGNITIVA N.1”

Desigualdades

Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos cantidades cuando estas son distintas.

Ejemplo 1

Dos números reales a y b, se pueden comparar como se muestra en la Tabla 1.1

Tabla 1.1

Las desigualdades satisfacen las siguientes propiedades. En cada una se usan los símbolos < y > pero también se cumplen para los símbolos ⩽ y ⩾, respectivamente.

Transitividad

Para los números reales arbitrarios a, b y c se cumple que:

• Si a>b y b>c, entonces a>c.
• Si a<b y b<c, entonces a<c.
• Si a>b y b=c, entonces a>c.
• Si a<b y b=c, entonces a<c.

Adición y sustracción

• Si a<b, entonces a+c<b+c  y  a-c<b-c.
• Si a>b, entonces a+c>b+c  y  a-c>b-c.

Multiplicación y división

Para los números reales arbitrarios a, b y c diferente de 0, se cumple que:

• Si c es positivo y a<b, entonces ac < bc  y  a/c < b/c.
• Si c es negativo y a<b, entonces ac > bc  y  a/c > b/c.

Opuesto

• Si a < b entonces -a > -b.
• Si a > b entonces -a < -b.

Observa el siguiente vídeo donde se describen algunas de las propiedades o leyes de las desigualdades:

Actividades de aprendizaje

1. Escribe una desigualdad para interpretar esta pregunta: ¿Qué numero tiene que multiplicarse por 17 y al producto sumarle 34 para obtener como mínimo 68?
2. Existe una solución para el problema anterior? Si la respuesta es afirmativa, explica cuál es; si la respuesta es negativa, explica la razón.
3. Mike Powell tiene el récord mundial de salto largo con 8,95m, el cual logró en el Mundial de Atletismo de Tokyo, en 1991. El anterior récord mundial lo tenía Bob Beamon, con 8,9m. ¿Cuáles distancias puede lograr un atleta que no supere el actual récord mundial y sea mayor o igual que el anterior? Expresa tu respuesta como una desigualdad.
4. Durante cierto periodo, la temperatura en grados Celsius (C) de una ciudad varió entre 25° y 30°. ¿En grados Fahrenheit entre que valores varió la temperatura? Ten en cuenta que la temperatura en grados Celsius y en grados Fahrenheit se relaciona mediante la expresión F=1,8C + 32.